ベクトルについて

質問

ベクトルについて

ベクトルの演算なのですが、チャートや教科書に載っているのは、つまりベクトルで割ったりかけたりしたらいけないということでしょうか？

例挙げときます

　aベクトル＋aベクトルの２乗＝ｋaベクトルとかのとき、両辺をaベクトルで割る　　など

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

理系出身ですけれども、「ベクトルで割る」というのは聞いたことがありません。
たとえば、
ａ→・ｂ→　＝　ａ→・ｃ→
（・は内積の記号）
であっても、
ｂ→　＝　ｃ→
とは限りませんので。

「ベクトルをかける」ならありますよ。
高校で習う内積と、そのほかにもあります。

回答No.4

OKXavier

高校で学ぶベクトルには、ベクトルとベクトルを掛けて
ベクトルができるという「掛け算」は「外積」以外ないと思います。
「外積」の場合は、ａ→×b→ のように、記号「×」を用います。
この場合でも、ａ→×a→　を　(ａ→)^2　とは書きません。

高校では、ベクトルの演算は、通常「内積」になります。

「内積は」ベクトルとベクトルで「実数」がつくられるので、
「かけ算」とは言いません。内積は記号「・」で表し、
ａ→・a→　でも　(ａ→)^2　とは書きません。
決して「・」の記号を省略してはいけません。

ベクトルの「割り算」はありません。

回答No.3

178-tall

>... 例挙げときます　　aベクトル＋aベクトルの２乗＝ｋaベクトルとかのとき、両辺をaベクトルで割る　　など

　　↑
これを拝見するかぎり、複数ベクトルの積がやはりベクトルになる必要がありそうです。
だとすれば、内積は論外。

外積なら、OK でしょうか？
外積では aベクトルの２乗 = 0 らしいので、
　aベクトル＋aベクトルの２乗＝ｋaベクトル
ということは、
　aベクトル＝ｋaベクトル
ということですね。
　ｋ= 1 なら、aベクトルは任意のベクトル
　ｋ≠1 なら、aベクトルは零ベクトル
が結論？
また二次元のベクトルに限定したい場合、ふつうの外積だと二次元平面からはみ出してしまうので NG …。

チャートや教科書に載ってるかどうか知りませんが、「複素数」流の積ではいかが？
それでは、単に「ベクトル」から「複素数」へ引越しするだけのハナシですが…。

回答No.2

proto

式だけ見て、ベクトルで割ればいいじゃないかと思うのではなく。
では、具体的にベクトルの割り算はどのように"計算"できるだろうかと考えてみてください。

まずは簡単な例で構いません。
例えばa=(2,1),b=(1,2)としたとき、a/bをどう定義してどう計算すればいいと思いますか？
例えばa/aはスカラーになりますか？ベクトルになりますか？
自分なりにでいいので考えてみてください。

結論から言うと、ベクトルの演算でかけ算というと内積と外積の二つがあげられます。
ベクトル同士の割り算、スカラー割るベクトルをシンプルに定義するのは難しいようです。
実数における逆数のように、逆ベクトルが定義できればいいのですが…