逆格子ベクトルの軸ベクトル

質問

逆格子ベクトルGの式で与えられる軸ベクトルbは、基本並進ベクトルaを使って表されていますが(b1=2π*(a2×a3)/(a1*a2×a3)などの式)、これは、なぜこのような式になるんですか？教科書などで見てもこれらの式だけが書かれていて、詳しいことが書かれていません。ご教授のほどよろしくお願いします。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin） · ベストアンサー

「なぜ」といわれても、そのように定義したから（そのように定義すると便利だから）としか言えない気もするのですが。
重要なのは以下の点だと思います。

a2×a3 はa2とa3の両方に垂直なベクトルで、b1はこの実数倍になっています。
b1の大きさは、b1のa1への射影ベクトルの大きさが2π/a1になるように取ります。
a1・(a2×a3) は実単位格子の体積です。

もしかしたら、固体物理の教科書よりＸ線結晶構造解析の教科書を見たほうがわかりやすいかもしれません。ただし、Ｘ線結晶構造解析の世界では、2πのところが１になってます。

お礼

ご回答ありがとうございます。式の意味がよく分からなかったので、納得できました。