キルヒホッフの法則を勉強していて連立について質問です。

質問

キルヒホッフの法則を勉強していて連立について質問です。
お願いします。

I1-I2-I3=0・・・・・・(1)
R1I1+R2I2=E1・・・・・・(2)
R2I2-R3I3=E2・・・・・・(3)
という３連立を解いたのですが、
I2=I1-I3と変形・・・・(1)´
(1)´を(2)、(3)に代入
(R1+R2)I1-R2I3=E1・・・・・(2)´
R2I1-(R2+R3)I3=E2・・・・・(3)´
ここで(2)´×R2, (3)´×(R1+R2)を行いI1を消去し
R2(R1+R2)I1-R2^2I3=R2E1・・・・・(2)´´
R2(R1+R2)I1-(R1+R2)(R2+R3)I3=(R1+R2)E2・・・(3)´´
(2)´´-(3)´´なので
-R2^2I3+(R1R2+R1R3+R2^2+R2R3)I3=R2E1-(R1+R2)E2
よって
I3=R2E1-(R1+R2)E2/R1R2+R1R3+R2R3
となりきれいに終わったので正解だとおもったのですが解答例は
I3=R3E1-R1E2/R1R2+R2R3+R3R1
となっていました。＞＜
分母は順が変わっているだけなので問題ないのですが分子が違います。
なぜでしょうか？？どこが間違っているのでしょうか？？
教えてください＞＜

^2は二乗を意味します。お願いします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

I3 = {R2E1-(R1+R2)E2}/(R1R2+R1R3+R2R3)
なのでしょうね。
なら、正解。
解答例が変。

回答No.1

htms42

Ｅ２＝０　と置くと簡単な回路になりますね。
あなたの解答では
Ｉ３＝Ｒ２Ｅ１／(Ｒ１Ｒ２＋Ｒ２Ｒ３＋Ｒ３Ｒ１)
解答例では
Ｉ３＝Ｒ３Ｅ１／(Ｒ１Ｒ２＋Ｒ２Ｒ３＋Ｒ３Ｒ１)

Ｒ２→∞を考えてみるのも可能です。
Ｒ２のついている方の回路を切ってしまうことに対応しますから単純な直列回路になります。
Ｉ３＝Ｉ１＝（Ｅ１－Ｅ２）／（Ｒ１＋Ｒ３）になるはずです。
どちらの回答がこの式に一致するでしょうか。