キルヒホッフの法則について

質問

キルヒホッフ第二法則を使用し、添付写真の問題を解いてみましたが、どうも解答が合いません。
下記の公式を三つたてました。
•21=5i1+6i3•••(1)
•14=10i2+6i3•••(2)
•21-14=5i1-10i2
i1=7/5+2i2•••(3)

(3)を(1)に代入し、
21=5(7/5+2i2)+6i3
i2=7/5-(3/5)i3•••(4)

(4)を(2)に代入し、
14=10(7/5-(3/5)i3)+6i3
14=14-6i3+6i3
で答えが0になってしまいます。

本来i3を求めるとi3=2になるはずですが、どこで間違っているか分かりません。
どなたかご教授よろしくお願いします。

回答No.1

hitujiotome2000 · ベストアンサー

遠い昔、多少電気をかじったものです。

　計算を見ますと一生懸命さが伝わってきそうです！！！。

１．結論は「形は違いますが同じ式を展開しています」です。

２．この手の問題は、(1)未知数を少なくする、(2)確認も簡単なようにする、
　　(3)形は美しくまとめる・・・・です。

３．I３やめませんか？
　　I3は　I3　＝　I1　＋　I2　　にして式作りませんか！！！

４．すると、
　　２１＝　５I1　＋　６（I1＋I2）
　　１４＝１０I2 　＋　６（I1＋I2）
　　　　　　　　　　　　　　　　・・・・・これ解いてみませんか！！

５．　すると
　　　I1　＝　１／５　A
　　　I2　＝　９／５　A　　　　　　　　・・・・になりましたが！！

６．蛇足
　この手の問題は数多く解き、失敗もし感じをつかみ、まず解く前に
　方針など立てて、できるだけ簡単な展開・方式で解きましょう！！　
　ミスが少なくなりますので・・・・・・・・！！！！。

　ざっと検算すると、I1＋I2＝９／５　＋　１／５＝２A　ですので、
　中心抵抗の電圧は　２＊６＝１２V　です　５Ωは９V　１０Ωは２V　で
　９V＋１２V＝２１V　　　２V＋１２V＝１４V　　・・・・・・OK

　　　　　　　　　　　　　　　　　ガンバッテクダサイネ！！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

お礼

ご返信遅くなり申し訳ありません。
ご教授して頂き有難うございます。
言われるようにシンプルな式を組立てれるよう勉強して行きたいと思います。

回答No.3

178-tall

「キルヒホッフの法則」を使うとき、「独立な式の数」よりも余分な式を作ってしまうと、「独立な式」を選びなおさねばならなくなのます。
参考 URL　 キルヒホッフの法則（電気回路における）/ ３．キルヒホッフの法則の独立な式の数
　　↓　　　　　などをご覧ください。

参考URL：

http://fnorio.com/0050Kirchhoff%27s_law1/Kirchhoff%27s_law1.htm#3

回答No.2

info33

>本来i3を求めるとi3=2になるはずですが、どこで間違っているか分かりません。

この回路図ではループは2つだけですから、キルヒホッフの第二法則(電圧則)の独立なループ方程式（回路方程式）は2つだけです。
なので、有効な回路方程式は２つ式だけ（(1)と(2)、(3)は常に成立で意味なし）なので、未知数は、i1, i2（ループ電流）の２つだけです。

>で答えが0になってしまいます。
独立でない常に成り立つ式からは何もでてきません。

敢えて、変数i3を導入するならば、キルヒホッフの電流測の接点（ノード）方程式（接点方程式）の１つである
　i1+i2=i3 ... (3') を追加すれば　i3 が求まります。

通常は　ループ電流i1, i2に対して、キルヒホッフの第2法則（電圧則）による回路方程式
21=(5+6)*i1+6*i2　→　21=11 i1+6 i2 ... (1)
14=(10+6)*i2+6*i1 →　14=6 i1+16 i2 ... (2)
を立てます。
(1)、(2)の連立方程式を解けば
　i1=9/5　(A)、i2=1/5 (A)
と求まります。No.1さんの５の計算値は計算間違いのようですね。元の式に代入してもなり立ちません。）
なお、i3はキルヒホッフの電流測を用いて
　I3=i1+i2=10/5=2 (A)
と得られます。