この問題をキルヒホッフとクラメルで解いてください。

質問

線形台数の演習問題です。
私なりに解いてみたのですが自信が全くありません・・・。
以下の問題文です。

(1)点aでキルヒホッフの第一法則を用いた式を書け
(2)回路abcdea(左回りを正とする)と回路abcdfa(左回りを正とする)にキルヒホッフの第二法則を用いた式を書け
(3)クラメルの方法を用いて、それぞれの電流I[1],I[2],I[3]を求めよ

私なりに解いてみた結果
(１) I1-I2=I3
(２)abcdea:E=0.4I[1]+10I[3] abcdfa:-0.5I[2]+10I[3]
(３)は解けていません。
I[1],I[2],I[3]に対しての連立方程式を立てようとして(１)を代入しましたがi[3]に対しての式がまだ完成していません・・・　式は以下のようになりました。
10.4I[1] 　　 -10I[2]　　　 ＝E
10I[1]　　　　-10.5I[2]　　　＝E

添削の方お願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

(１)
>I1-I2=I3
第一法則は「流入する電流の和=流出する電流の和」なので
I[1]=I[2]+I[3]

(２)
>abcdea:E=0.4I[1]+10I[3]
Eの代りに3.2[V]を使うこと。
3.2=0.40I[1]+10I[3]

>abcdfa:-0.5I[2]+10I[3]
Eの代りに2.9[V]を使うこと。
2.9=-0.50I[2]+10I[3]

>(３)は解けていません。
(1),(2)の3つのI[1],I[2],I[3]についての式を使えば、3個の未知数I[1],I[2],I[3]が求められる。

>I[1],I[2],I[3]に対しての連立方程式を立てようとして(１)を代入しましたがi[3]に対しての式がまだ完成していません・・・　式は以下のようになりました。

(1),(2)から独立な３つの式(下の(※1),(※2),(※3))が得られているか、連立方程式を解くための式はこれで十分。
クラメルの公式を使うのであれば(1)の式を代入するのは題意に反します。

I[1]-I[2]-I[3]=0　...(※1)
>10.4I[1] 　　 -10I[2]　　　 ＝E
0.40I[1]+10I[3]=3.2 ...(※2)

>10I[1]　　　　-10.5I[2]　　　＝E
-0.50I[2]+10I[3]=2.9 ...(※3)

[クラメルの方法による解き方]
(※1),(※2),(※3)より
係数行列A=
[1,-1,-1]
[0.4,0,10]
[0,-0.5,10]

Aの行列式
|A|=
|1,-1,-1|
|0.4,0,10|
|0,-0.5,10|
=9.2

クラメルの公式より
I[1]=
|0,-1,-1|
|3.2,0,10|
|2.9,-0.5,10|/|A|
=0.5 [A}

I[2]=
|1,0,-1|
|0,3.2,10|
|0,2.9,10|/|A|
=0.2 [A}

I[3]=
|1,-1,0|
|0.4,0,3.2|
|0,-0.5,2.9|/|A|
=0.3 [A]

回答No.2

f272

#1です。
Eが起電力のつもりだと言うことはわかるが，図には数値が描いてあるだろう。

回答No.1

f272

(２)
abcdea:E=0.4I[1]+10I[3] ...Eって何だ？
abcdfa:-0.5I[2]+10I[3] ...等式でない

補足

すいません　E=-0.5I[2]+10I[3]です
E は起電力です。