キルヒホッフでの証明

質問

図でS1はE2の枝につながっていたとする。この時、R1の右端の節点にキルヒホッフの電流則を適用して、各抵抗を通じる電流I1,I2,I3の間に成り立つ式を記せ。

上と同様のスイッチの状態でR1-R2-E2-E1-R1の閉路にキルヒホッフの電圧則を適用して、各抵抗と各電源の電圧V1、V2、E1、E2の間に成り立つ事を示せ

この証明を誰か助けてくれませんか

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

まず、電流には向きがありますので向きを含めて定義しておく必要があります。この場合は下のE1の電源から考えて、それぞれの抵抗に左→右に流れる電流を正の向きとします。(逆だったら当然負になる)

(1)
R1の右端の点に流れ込む電流はR1からI1,R2からは-I2(I2>0の場合、流れ出る方向になる),R3からは-I3となります。
キルヒホッフの電流則から流れ込む電流の総和=0でないといけない。
I1+(-I2)+(-I3)=0
I1-I2-I3=0
となります。

(2)
電圧とは2点間の電位差を意味します。
電位を考えていけばいいのですが、電位を考えるには基準点が必要です。
この問題ではR1の左が起点となっていますのでR1の左の点を"O"の基準点とします。

R1の左端→右端で電位がどのように変化するかというと、電流が左→右に流れる場合を正と考えていますのでこの場合はR1*I1電位が下がります。
よって、R1の右端の電位は"0-R1*I1"になります。
同様にR2の右端では"0-R1*I1-R2*I2"となります。
S1を通りE2をまたぐと、電池の正極から負極に移っていますので電位はさらにE2下がります。
E2の右端での電位は"0-R1*I1-R2*I2-E2"となります。
今度は下の電池をまたぎますが、今度は負極から正極に移っているため電位はE1増えます。
E1の左側での電位は"0-R1*I1-R2*I2-E2+E1"となります。
これは、R1の左端の電位を現しますが、これを"0"としていますので
0-R1*I1-R2*I2-E2+E1=0
となります。(もちろん最初の0はとってしまってかまいません)

補足

上と同様のスイッチの状態でR1-R3-E1-R1の閉路にキルヒホッフの電圧則を適用して、各抵抗と電源の電圧V1、V3、E1の間に成り立つ事を示せ

2番目がこういう風に問題が変わったらどういう風に変えればいいですかね？
でもあんまりそういう事ってないですかね？