キルヒホッフの法則の連立方程式について、教えてくだ

質問

学校のレポートの課題で、キルヒホッフの法則の計算をやっているのですが、
電気の計算が苦手な方なので、分かりません。苦戦しています。
電気の計算が得意な方、回答よろしくお願いします！
内容は、テキストに書いてある表(抵抗値等が載っている)を見て式を組み立てて
計算して、最後は連立方程式で電流値を求める、と言うものなのですが、
どうして良いか分かりません。
計算式と答えを教えてもらえないでしょうか？

抵抗値はR1が200、R2は300、R3は1000、E1が2で、E2が6です。
よろしくお願いします。

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回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

キルヒホッフの法則といわれたとたんにパニックになってしまう。・・・人が多い。これが、線路と荷物の問題だと難なく解けるのに(^^)
　路線が複数あり、中継点では荷物がとどまらないとして、途中駅に何個荷物がある・・とか

　ごく当たり前のことを言っているだけですよ。
・回路のどの点をとっても入ってくる電流と出て行く電流は同じ
　　　途中で増えたり減ったりしない
・回路の途中で電圧が変化するとき、一周してもとの点に戻ると同じ電圧でなければおかしい

　この二点以外考えることはないです。必要なことはどちら向きを正負にするかだけです。後は文章と図を読み取ることさえできればよいです。

a点では流入する電流を+,出て行く電流を-とすると
I₁ + I₂ + I₃ = 0
回路Iでは、電池の＋がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₁ - R₁I₁ - R₂I₂ = 0
回路IIでは、電池の＋がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₂ - R₂(-I₂) - R₃I₃ = 0

式を変形して 知りたいI₁，I₂，I₃の形に整える。

I₁　　+　I₂　　+　 I₃ = 0　　(1)
R₁I₁　+　R₂I₂　　 　　= E₁　(2)
　　　 (-R₂)I₂ - R₃I₃ = E₂　(3)
★あとは連立方程式を解くだけ。最初から数字を入れてもよいが、問題によると抵抗を変化させる場合もあるので、ここでは最後に代入

(2)の両辺をR₁で割ったものを(1)から引く
　I₁　　+　I₂　　+　 I₃ = 0　　(1)
-)I₁　+　(R₂/R₁)I₂　　 　　= E₁/R₁　(2)/R₁
　　　(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁

　　(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁　　(1)
R₁I₁　+　R₂I₂　　 　　= E₁　　　　(2)
　　　 (-R₂)I₂ - R₃I₃ = E₂　　　　(3)

(3)の両辺をR₃倍したものを(1)に加える。
　　(1-R₂/R₁)I₂ + I₃ = -E₁/R₁　　(1)
+)　　 (-R₂/R₃)I₂ - I₃ = E₂/R₃　　(3)/R₃
　　(1-R₂/R₁)I₂ + (-R₂/R₃)I₂ = -E₁/R₁ + E₂/R₃
　　(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)I₂ = -E₁/R₁ + E₂/R₃

　　　(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)I₂ 　　　　= -E₁/R₁ + E₂/R₃　　(1)
R₁I₁　+　R₂I₂　　　　　　　　 　　= E₁　　　　(2)
　　　 (-R₂)I₂　　　　　　 - R₃I₃ = E₂　　　　(3)

　　　　　I₂ 　　　　　= (E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)　　(1)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₁　+　(R₂/R₁)I₂　　　= E₁/R₁　　　　(2)/R₁
　　　 (R₂/R₃)I₂　+ I₃ = -E₂/R₃　　　　(3)/-R₃

★(1)を(R₂/R₁)倍したものを(2)から引く
★(1)を(R₂/R₃)倍したものを(3)から引く
　　　　　I₂ 　　　　　= (E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
I₁　　　　　　　　　　　　= E₁/R₁ - (R₂/R₁)(E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)
　　　 　　　　　　　 I₃ = -E₂/R₃ - (R₂/R₃)(E₂/R₃ - E₁/R₁)/(1-R₂/R₁ -R₂/R₃)

　　I₂ 　 = (6/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)
I₁ 　　　 = 2/200 - (300/200)(2/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)
　　　 I₃ = -300/1000 - (300/1000)(6/1000 - 2/200)/(1-300/200 -300/1000)

キルヒホッフの法則を考えるときは、必ず向きを忘れないこと。
　あとは簡単な計算です。--計算間違いに気をつけて
繰り返します。

a点では流入する電流を+,出て行く電流を-とすると
I₁ + I₂ + I₃ = 0
回路Iでは、電池の＋がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₁ - R₁I₁ - R₂I₂ = 0
回路IIでは、電池の＋がもっとも電圧が高く電池の負極(終点)でゼロとして右回りで考える。
E₂ - R₂(-I₂) - R₃I₃ = 0

お礼

分かりました！
丁寧に、ありがとうございます！

回答No.4

angkor_h

考え方の基本は、
　ループをたどって電圧を足していくと総和はゼロになる
　この式をループの数だけ立てる。
　この連立方程式を解く、
と言う手順です。未知数の数だけ式が必要です。

ループをたどって電圧を足していくとゼロになる、ときに、
⇒電源Eは電流の方向に正数、抵抗負荷電圧IRは負数の電圧とする…ここが肝心

これを理解すれば、他の方の回答内容が理解できると思います。
？？で答えだけを見ていると、今後の応用が利きません。

それにしても、
> どうして良いか分かりません。
⇒これでは…

お礼

わざわざ教えてもらって、ありがとうございます。

回答No.2

sou_tarou

１．キルヒホッフの第１則で
でａ点に注目して　電流の向きに注意して
Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３
ここまではよいですか？

次に第２則で　閉回路１
電圧の向きと電流の向きに注意して
閉回路のサークルの向きと電圧、電流の向きが全部同じですから
Ｅ１＝Ｉ１・Ｒ１＋Ｉ２・Ｒ２

閉回路２　はサークルの向きとＩ２が逆になっているので
Ｅ２＝（－Ｉ２）・Ｒ２＋Ｉ３Ｒ３

ここまではよいですか？
ここまでできれば、後は電卓に行列式として放り込んでも計算してくれます。

第１則　については
電流の各要素が全部含めるようにします。

第２則について
サークルの輪の取り方で、計算を楽にできたり、間違いを少なくできるので、自分でやってみて感覚を養ってください。

お礼

分かりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

strain1217

質問の主旨と外れますが、私もキルヒホッフは苦手です
しかし、この問題は教科書に乗っている其のままを答える問題です
教科書に乗っている　その公式で、電圧、抵抗値を数字にすれば、それが回答になると思います
もう一度、教科書を読む事をお勧め致します

お礼

ありがとうございました。