キルヒホッフの法則 連立方程式の解き方について

質問

高専で現在電気回路について学んでいます。
明日の実験のプレレポートを書いていたのですが、キルヒホッフの法則の連立方程式を解く所でつまずいてしまい困っています。

I1,I2,I3をE1,E2,R1,R2,R3だけで表すというものです。

与えられた式としては、
E1 = R1I1+R3I3
E2 = R2I2+R3I3
I1+I2 = I3
です。
この三つの式を連立方程式でI1,I2,I3について解くというものです。

すでに、解答はこちら（http://okwave.jp/qa2143172.html）に書いてあるのですが、解答だけではいまいち導き方が分りません。
途中式を省略せずに導き方を示していただければ幸いです。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

普通に解けばいいのですよ。
たとえば，
第3式を第1,2式に代入して
E1=(R1+R3)I1+R3I2
E2=R3I1+(R2+R3)I2

上に(R2+R3)，下にR3をかけて辺々引けば
(R2+R3)E1-R3E2=(R1R2+R2R3+R3R1)I1
∴I1={(R2+R3)E1-R3E2}/(R1R2+R2R3+R3R1)

上にR3，下に(R1+R3)をかけて辺々引けば
(R1+R3)E2-R3E1=(R1R2+R2R3+R3R1)I2
∴I2={(R1+R3)E2-R3E1}/(R1R2+R2R3+R3R1)
※(E1,I1,R1)と(E2,I2,R2)を一斉にとりかえても同じという
　対称性からも明らか。

∴I3=I1+I2=(R2E1+R1E2)/(R1R2+R2R3+R3R1)

となります。

お礼

丁寧な解答ありがとうございます！
とても分りやすく、理解することができました。
これで、明日のレポート提出に間に合いそうです。

やはり、こういうのは数学的センスが求められますね…。
精進せねば。

どうもありがとうございました。