高校因数分解の問題

質問

高校因数分解の問題
数Iの課題の下記1問解けません。
　x^4 + 2x^2 - 4ax - a^2 + 9 を因数分解せよ。
教えてください。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

与式が　（ｘ－α）（ｘの３次式）　・・・★
という形に因数分解できるとしたら、
αの候補は　与式の定数項の約数なので、
　１、ａ＋３、ａ－３、ａ^2－９　と、これらの符号違いの８種類。
ところが、これらをｘに代入しても　与式はゼロに成らない。
よって与式は★の形には因数分解できない（因数定理より）。

それでも与式が因数分解できるとすれば、（ｘ^2＋Ａｘ＋Ｂ）（ｘ^2＋Ｃｘ＋Ｄ）
の形になるはず。与式のｘ^3の係数がゼロなので　Ｃ＝－Ａ　
あとは展開して、係数を比較すればいいんだけど、与式のｘ^2の係数が２であることから
Ａはａの式ではないことが分かる。
また式の対称性からＡ≧０としても構わないことに気付けば
　Ａ＝２，Ｂ＝ａ＋３、Ｃ＝－ａ＋３と求まる。

お礼

詳細説明ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

x^4 + 2x^2 - 4ax - a^2 + 9 = (x^4 + 6x^2 + 9) - (4x^2 + 4ax + a^2)
より、和と差の積。どうやって思いついた？と聞かれても困るが、何となく。

お礼

ありがとうございました。これが思いつくよう訓練します。