因数分解の問題

質問

因数分解の問題
を結構考えたのですが滅茶苦茶な答えになるので質問します。

5.次の式を因数分解せよ
(1)x^3-2x^2y+xy-2y^2
(2)x^2+2xy-3y^2-5x+y+4
(3)2x^2+8ax+6a^2-x+a-1
(4)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

よろしくお願いします。ちなみに数Iです。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

途中まで解いてみました。あとは自力でお願いします。

(1)第1,2項、第3,4項をそれぞれまとめる。
　与式=x^2(x-2y)+y(x-2y)
　→あとは解けるでしょう
(2)xの降冪の順に整理
　与式=x^2+(2y-5)x-(3y^2-y-4)
　=x^2+(2y-5)x-(3y-4)(y+1)
　→和が(2y-5)、積が-(3y-4)(y+1)となるのは、
　　(3y-4)及び-(y+1)であることが分ければあとは解けるでしょう
(3)xの降冪の順に整理
　与式=2x^2+(8a-1)x+(6a^2+a-1)
　=2x^2+(8a-1)x+(3a-1)(2a+1)
　→　2　　(2a+1)
　　　1　　(3a-1)
　　　のたすき掛の和が8a-1になることがわかればあとは解けるでしょう
(4)aの降冪の順に整理、またa,b,cの対称式であることに着目
　与式=a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc
　=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+(b^2c+bc^2)
　=(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
　=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)
　→あとは解けるでしょう

お礼

ありがとうございます。
考え方が知りたかったので
自分のためにもなるので・・

回答No.2

moomoogdl

全部回答するとカキコが面倒くさいので最初の二つだけで勘弁してください。

最初に二つの項をxでくくります。
x^2(x-2y)+xy-2y^2
次に後ろの二つの項をyで括ります。
x^2(x-2y)+y(x-2Y)
今度は(x-2Y)で括ります。
(x-2Y)(x^2+y)

（２）
これは、少し難しいですね。
まず　この展開後の式をみると次の式の積になっていることがわかりますか？
(mx+ny+o)(px+qy+r)
これを係数で、表すと
mp=1
qn=-3
ro=4
mq+np=2
mr+po=-5
nr+qo=1
これらの式を
１）全部整数であること
を前提に代入すると
m=p=1
q+n=2 qn=-3
r+o=-5 ro=4
となります。

それにより、
n,qは-3,1
r,oは-4,-1
というのがわかります。
それを組み合わせて展開してこの式になる組み合わせは
(x-y-1)(x+3y-4)
となります。

どの項を何で括るかは、展開前の式を想定するのは、センスと慣れです。何回も計算してうまくいかなければ最初からやり直す、地道な努力が必要です。でもうまくできるようになると気持ち良くなりますよ　頑張ってください。この解き方がベストか、正しいか自信はないですので、参考で。

お礼

回答にアドバイスまでありがとうございます。
いまから明日のテストに向けて
少しずつ頑張りたいと思います。