因数分解の問題です

質問

因数分解の問題です

(1) (x+a)(x^2-ax+a^2)+3ax^2+3a^2x

(2) (a+b)c^2+(a+b)^2c+a^2b+ab^2

この２問が解けないので誰か教えてください

回答No.1

sanori · ベストアンサー

(1)
後ろの２つの項は、3ax でくくれるので
(x+a)(x^2-ax+a^2)+3ax^2+3a^2x
= (x+a)(x^2-ax+a^2)+3ax(x+a)
ｘ＋ａ　でくくって
= (x+a)(x^2-ax+a^2 + 3ax)
= (x+a)(x^2+2ax+a^2)
ここで公式　（ｘ＋ｙ）^2　＝　ｘ^2　＋　２ｘｙ　＋　ｙ^2　を利用して
= (x+a)(x+a)^2
= (x+a)^3

(2)
後ろの２つの項は、ab でくくれるので
(a+b)c^2+(a+b)^2c + a^2b + ab^2
= (a+b)c^2+(a+b)^2c + ab(a+b)
= (a+b){c^2 + (a+b)c + ab}
ここで公式　（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＝ｘ^2　＋　（ｙ＋ｚ）ｘ　＋　ｙｚ　を利用して
= (a+b)(c+a)(c+b)

お礼

ありがとうございます。おかげでよく分かりました