微分方程式

質問

微分方程式の問題なんですが・・・
xy-2y´=x^2y´
は変数分離法でしか解けないですよね。
解いたら√(x^2+2)＋cになりましたが、あっているのか不安です。
間違えていたらご指摘お願い致します。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

y=c・√(x^2+2)　ではないかと思われます。

xy=(x^2+2)y´

x/(x^2+2)・dx=dy/y

1/2・log(x^2+2)+c0=log(y)

ゆえに、
y=e^c0・√(x^2+2)

補足

有難うございます。
確かに計算した見たらaquaさんの答えが正しかったです。
無知で大変恥ずかしいのですが、
e^c0→cへはどう変換したのでしょうか。

回答No.4

Tacosan

#2 の途中で
1/2・log(x^2+2)+c0=log(y)
となっていますが, このように「どこかに log が出てきそう」なときには積分定数もあらかじめ対数をとって, この時点で
1/2・log(x^2+2) + log c = log(y)
のようにするのがスタンダードだと思います.

回答No.3

aquatarku5

回答2件目に対する追加ご質問の件ですが、

e^c0を新たな変数cで置き直しただけです。

回答No.1

noname#121811

実際に方程式に代入して成立するかどうか確認すればいいのです。