微分方程式の問題です

質問

微分方程式の問題です
(x^2-3y^2)x+(3x^2-y^2)ydy/dx=0 という問題です
y=xuとおいて変数分離して解いていくと、uについての積分ができませんでした。
詳しい解答お願いします。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

有理式の積分には「お約束なやりかた」があるよね. それに従えば積分はできる.

結果があってるかどうかは知らんが.

お礼

お約束って部分分数分解ですよね？

やってみます！

回答No.1

Tacosan

とりあえず, u についての微分方程式がどうなったか, 途中式も含めて書いてもらえますか?

お礼

お願いします

補足

dy/dx={(-x^2+3y^2)x}/{(3x^2-y^2)y}
y=xuとおいて
xu'={(3u^2-1)/(3u-u^3)}-{(3u^2-u^4)/(3u-u^3)}
=(u^4-1)/(3u-u^3)
(3u-u^3)du/(u^4-1)=dx/x
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よろしくお願いします