微分方程式 積分方程式 について

質問

微分方程式y'=x+1について、

解は、

dy/dx=x+1
変数分離を行って、
dy=（x+1）dx
両辺を積分すると、
∫dy=∫(x+1)dx・・・（※）
よって、
y=1/2x^2+x+C

（※）の部分ですが、これは積分方程式と
言っていいのでしょうか？

積分方程式って、何なんでしょうか？
Wikipediaを見たのですが、わかりませんでした・・・

以上、ご回答よろしくお願い致します。

回答No.2

kiyos06 · ベストアンサー

1.0)f(x) =∫[a,x] f(t) dt +xとする。
1.1)両辺をxで微分する。
1.2)df(x)/dx =f(x) +1

2.0) dφ/du =φ - ∫[0,u] f(x) φ(u-x) dxであれば、右辺の右の項はuで微分できない(fは既知関数)。
2.1) x=y+uとすると，
2.1.1)dφ/du =φ -∫[-u,0] f(y +u) φ(-y) dy
2.2)ここで，f(y+u)をyとuに関して，変数分離できれば，uに関する項を積分外に出して，微分可能となる。
2.3) uで微分すれば，2階の微分方程式となる。

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1149028416

回答No.1

k14i12d

それは、積分方程式ではなく、微分方程式の積分形式だと思います。(間違ってたらすみません。)
積分方程式というのは、
例えば、
f(x)= ∫[a→x]f(t)+x
などの、被積分関数の中に、未知の関数fがあり、その未知関数fを求めるような方程式です。

補足

ご回答ありがとうございます。

積分方程式
f(x)= ∫[a→x]f(t)+x
はどのようにして解けば良いのでしょうか？

両辺をxで微分して、xの微分方程式として解けますか？

以上、ご回答よろしくお願い致します。