ｓｉｎのもんだいをおしえてください！！

質問

こちらの問題もよく理解できず、途中の式や解説も一緒に
いただけるとうれしいです。
△ＡＢＣのａ＝５、ｂ＝６、ｃ＝７のとき、ｓｉｎＡをもとめよ。
このときの△ＡＢＣの面積をもとめよ。・・・です。
こちらも、なるべく詳しく解説していただけると嬉しいです。

回答No.2

himajin100000

…42は7で割れるじゃねーか>俺
= 42 / 7 * SQRT(6)
= 6 * SQRT(6)

回答No.1

himajin100000

余弦定理
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86
より

cos(A)
= (b^2 + c^2 - a^2 ) / (2 * b * c)
= (6^2 + 7^2 - 5^2 ) / (2 * 6 * 7)
= (36 + 49 - 25) / 84
= 60 / 84
= 5 / 7

ここで、
(sin(A))^2 + (cos(A))^2 = 1
(sin(A))^2 = 1 - (cos(A))^2
(sin(A))^2 = 1 - (5/7)^2
(sin(A))^2 = 49/49 - 25/49
(sin(A))^2 = (49 - 25)/49
(sin(A))^2 = 24/49
(sin(A))^2 = 2^2 * 6/7^2
Aは三角形の1角なんだから0°< A < 180°であり、つまり 0 < sin(A) だから

sin(A) = 2 * SQRT(6) / 7

#ルートの記号好きじゃないんでSQRTって書いてる。怒られるかも

三角形ABCの面積は底辺 * 高さ / 2で求められるから
底辺をbとして
高さはc * sin(A)
よって
面積は

b * c * sin(A) / 2
= 6 * 7 * (2 * SQRT(6) / 7) / 2
= 6 * 7 * 2 / 2 * SQRT(6) / 7
= 42 * SQRT(6) / 7