数学の問題で分からないのがあります。

質問

・△ABCにおいて、BC＝3, ∠B=45°,∠C=75°のとき、ACの長さと外接円の半径を求めてください。（途中式もお願いします。）　

・△ABCにおいて、AB=３、AC=4,∠A=60°のとき、BCの長さを求めてください。（途中式もお願いします。）

・△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=2:3:4のとき、最大角の余弦の値を求めてください。（途中式もお願いします。）

・円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=4,CD=5,DA=6とする。∠A＝θとおくとき、cosθの値を求めてください。（途中式もお願いします。）

回答No.1

gohtraw

一問目
　∠A＝６０°ですね。あとは正弦定理を使って下さい。
二問目
　そのまま余弦定理を使って下さい。
三問目
　ｓｉｎＡ／２＝ｓｉｎＢ／３＝ｓｉｎＣ／４となるので、正弦定理より三辺の長さの比は２：３：４です。この比を余弦定理に当てはめれば三つの頂角の余弦が判ります。
四問目
　円に内接する四角形なので、∠Ａ＋∠Ｃ＝１８０°です。よってｃｏｓ∠Ｃ＝－ｃｏｓ∠Ａ
△ＢＡＤに余弦定理を使うと
ＢＤ＾２＝ＡＢ＾２＋ＤＡ＾２－２ＡＢ＊ＤＡ＊ｃｏｓ∠Ａ
△ＢＣＤに余弦定理を使うと
ＢＤ＾２＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２－２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ｃ
　　　　＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２＋２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ａ
よって
ＡＢ＾２＋ＤＡ＾２－２ＡＢ＊ＤＡ＊ｃｏｓ∠Ａ＝ＢＣ＾２＋ＣＤ＾２＋２ＢＣ＊ＣＤ＊ｃｏｓ∠Ａ
これを解いて下さい。