図形と計量に関する問題

質問

1辺cと2つの角A,Bが与えられた△ABCの面積をSとすると、次の等式が成り立つことを証明せよ。

　　　　　　　S=(c^2)sinAsinB/(2sin(A+B))

という問題が分りません(><)どなたか解説をお願いいたしますm(_ _)m

回答No.2

info22 · ベストアンサー

C=180°-(A+B)
より
sinC=sin(A+B) …(1)

正弦定理より
b/sinB=c/sinC
b=c(sinB/sinC)=csinB/sin(A+B) …(2)
(∵(1)を代入）

S=AB*ACsinA=cbsinA
この式に(2)を代入すればよいでしょう。

お礼

丁寧な解説助かりました！
ありがとうございます＾＾

回答No.1

naniwacchi

まず、三角形の面積についてですが、

S= (1/2)* 底辺* 高さ= (1/2)* c * (a *sinB)
と書けます。
あとは、ここへ正弦定理を適用します。
角Cについては、角Aと角Bが与えられていれば表現できますね。

お礼

素早い回答ありがとうございます＾＾
解決しました！