数学の問題で質問です

質問

数学の問題で質問です

数学の問題なのですが
次の問題の解答を教えてほしいです。

問1
次のような△ABCにおいて、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ
(1)b=3 , c=√3 , B=60°
(2)a=2√2 , b=√6 , c=√2
(3)a=√6 , b=3+√3 , C=45°
(4)a=√6 , b=√3-1 , c=2

問2
次の各場合について、△ABCの残りの辺の長さと各の大きさを求めよ
ただし、sin15°=(√6-√2)/4 , sin105°=(√6+√2)/4である
(1)a=√2 , b=√6 , A=30°
(2)b=1 , c=√2 , B-30°

問3
△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=5:8:7が成り立つとき、角Cの大きさを求めよ。

多くてすみません。
教えていただければありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

Kules · ベストアンサー

問1
(1)正弦定理でC、余弦定理でa、正弦定理(もしくは三角形の内角が180°を利用)でAを求める
(2)余弦定理でA or B or C、正弦定理で残りの２つを求める(あるいは全部余弦定理でもOK)
(3)余弦定理でc、正弦定理でA,Bを求める(180°からC,Bを引いてもよい)
(4)(2)とあまり変わらない(３辺が分かっているという意味で)ただし、Bは多分有名角ではないと思われるので、AかCから出すのがよいと思う。

問2
問1とやりかたは一緒だけど、sin15°=(√6-√2)/4 , sin105°=(√6+√2)/4が出てきたらそれをつかってあげましょうという問題です。

問3
正弦定理を用いると、a:b:cが求まるので、b,cをaの長さで表せる。それを使って余弦定理でCを出す

以上、参考になれば幸いです。

回答No.3

climber（@politeness）

基本的な問題です。どの公式を使えば良いのかが分からないのでしょうか。問１を例にして考え方を示します。

　問１の（２）と（４）は３辺だけが分かっていますね。３辺が出てくる余弦定理を用いるしかありませんね。３辺が分からない場合の考え方として、（１）はｂとそれに対応するＢが分かっていますので正弦定理を用いることの推測ができますね。（３）は辺に対応する角が分かりませんので、正弦定理を用いることはできませんね。よって余弦定理を用います。こんな感じでいろいろな問題を解くとすぐに慣れます。

　ここまで述べると問２も分かりますね。正弦定理を最初に利用します。

回答No.2

sotom

これって宿題だろ？考えるのが面倒くさいだけだろう？
教科書を読め。