自然数nについての等式証明

質問

次の等式を証明する際に、式を見ていくと、
2nπ=0になったり、結果1になったりする理由が分かりません。ご回答お待ちしています。

e^2nπi = 1
左辺=cos(2nπ) + i sin(2nπ)
=cos 0 + i sin 0
=1=右辺//

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

2nπ
というのは、単位円上をグルッとn周していることです。
n周して戻ってくるとちょうど0のところに来ますから、
cos(2nπ) = cos0
sin(2nπ) = sin0
が成り立つのです。

お礼

ありがとうございます！わかりやすく、納得出来ました！

回答No.1

f272

2nπ=0というようなことはどこにも書かれていませんよ。
cos(2nπ)=cos0=1
sin(2nπ)=sin0=0
ということが使われているだけです。上式のどの等号も三角関数の定義を考えれば当たり前の式です。