次の問題がわかりません。教えてください。

質問

次の問題がわかりません。教えてください。
t=tanxとする時の次の各等式を導け。

sin^2(x)=t^2/(1+t^2)

cos^2(x)=1/(1+t^2)

dx=1/(1+t^2)dt

回答No.1

mikeyan · ベストアンサー

cos = cosx,sin = sinx,tan = tanx
とします。
cos^2+sin^2=1, tan = sin/cos より
1+tan^2=1/cos^2
ゆえに
1+t^2=1/cos^2 ⇒　cos^2 = 1/(1+t^2)
sin^2=1-cos^2=1-(1/(1+t^2))=t^2/(1+t^2)

dtan/dx = 1/cos^2 = 1+t^2 ⇒　dx=dt/(1+t^2)