次の等式が成り立つことを証明せよ。

質問

次の等式が成り立つことを証明せよ。
||α_1| - |α_2|| <= |α_1||α_2| <= |α_1| + |α_2|

という問題で

ヒントに
- |α_1・α~_2| < Re α_1・α~_2 < |α_1・α~_2|
を用いる、と書かれていますが、どうやって使うのか分かりません。

後半の|α_1||α_2| <= |α_1| + |α_2|の部分は直感的には分かります。
三角形の斜辺がその他の二つの辺と同じ長さか短くなるのと同じ感じですよね。
前半も直感的には、その斜辺からその他一辺分引くんですからもっと短くなるんでしょうけど、
これが等しくなるのは|α_2|がゼロの場合だけですよね？

これをヒントを用いて導くにはどうすればいいのですか？

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

α_1=α_2=3
とすると
|α_1||α_2|=9>6=|α_1|+|α_2|
だから
|α_1||α_2|≦|α_1|+|α_2|は成り立たないから問題が誤っている

α_1=1,α_2=0
とすると
||α_1|-|α_2||=1>0=|α_1||α_2|
だから
||α_1|-|α_2||≦|α_1||α_2|は成り立たないから問題が誤っている

お礼

あれ、もしかして、符号が逆でしたか？
もう本を返してしまいました。
でも、お陰様で考え方は理解できました。
実際に値を代入することで分かりますね。
ありがとうございました！