証明

質問

こんにちわ

無限級数Σ[n=1 To ∞]Xnが収束するならばlim(n→∞）Xn=0を証明するには

参考書には

Σ[n=1 To ∞]Xnが収束するとから部分和をSnとして求めるとかいてありますが、
どのようにしてもとめるといいのですか？
親切にお願いします

回答No.3

noname#24477

＃２のひとのヒントをもっとくだいて書いてしまうと
無限和が収束するとは
第ｎ部分和Ｓnを求めてその極限値があることです。

Xn＝Ｓn－Ｓ(n-1)
という式があるのはＯＫですか？

それでｎ→∞にするとどうなりますか。

最後に余計な一言を言いますが、どうも「親切にお願いします」
というのは親切を強要されているようで、なじめません。
個人的な感想です。

回答No.2

UKY

ヒントです。

第n項までの部分和と第n+1項までの部分和は、nが限りなく大きくなったとき結局は同じ値になります。すると、両者の差は……。

回答No.1

mmky

参考程度に
無限級数Σ[n=1 To ∞]X＾nが収束するｘの条件は、
|x|<1 ですね。ｘが1より小さければ収束します。
だから
lim[n→∞]X＾n →0　になりますね。