解析学の問題です＞＜

質問

「確率変数Xn,n=1,2,..,がΣ(n=1から∞まで)E[|Xn|]<∞を満たすとする。(1)Y=Σ(n=1から∞まで)|Xn|は可積分関数であることを示せ。(2)級数Σ(n=1から∞まで)Xnは概収束することを示せ。特に、lim(n→∞)Xn=0,P-a.s.である。（概収束）」
この問題なのですが、(1)について、各n=1,2,..に対してYn(x)=|X1(x)|+...+|Xn(x)|と置いて、Ynについて単調収束定理を用いたらできますか？？
(2)について、絶対収束級数は収束することを用いてできますか？？
実際にやってもうまくいきません＞＜アドバイスお願いします＞＜

回答No.1

nyagumo · ベストアンサー

「ルベーグ積分入門」（伊藤清三著）の P.93、定理13.7を見よ。