はさみうちの原理（証明）

質問

数列An<Xn<BnまたはAn≦Xn≦Bnでlim(n→∞)An＝lim(n→∞)Bn=lが存在すれば、lim(n→∞)Xnも存在してlに等しいことを証明せよ。という「はさみうちの原理」を証明する問題ですが、どうすれば証明できるでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

ZIMA0063

高校数学程度であれば、自明であるとして使用していいことになっていますが、一応の証明は、下のサイトなどを参照してください。

参考URL：

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwaN/taiwaNch01/node14.html

お礼

ありがとうございます。
はさみうちの原理はおっしゃられるとおり高校の数学では自明のごとく使っていたので、いかに証明するかで迷っていました。サイトを見て理解することができました！

回答No.1

koko_u_

| Xn - l | を適当に評価して下さい。

お礼

ありがとうございました。
解決することができました。