微分方程式です

質問

y''-y=ｅ^xという問題です。

特性方程式r^2-1=0を解いてr=±1で、次にy=a・ｅ^xを左辺に代入しようとしたんですが上手くいきません。どこが違うんでしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

同次（斉次）方程式の一般解に右辺と同じ「e^x」がある場合は
特解はxを掛けた　y=axe^x とおいてください。

（a=1/2 と出てくるでしょう。）

回答No.2

f272

> 特性方程式r^2-1=0を解いてr=±1で

これは同次解を求めようとしたんですね。y=e^xとy=e^(-x)が求まりました。

> 次にy=a・ｅ^xを左辺に代入しようとしたんですが

これは特殊解を求めようとしたんですね。同次解と同じものではうまくいきません。
y=axe^xを代入してみてください。
y'=ae^x+axe^x
y''=2ae^x+axe^x
ですから
y''-y=2ae^x=e^x
から
a=1/2
とすることができます。確かにy=(1/2)xe^xは解になっていますね。