微分方程式の基礎問題なのですが、解がおかしい?

質問

こんにちは。
最近。独学で微分方程式の勉強をはじめたものです。

ｘ（dy/dx） + ｘ + ｙ = 0

上の式の微分方程式を解いて、

y = -1 + c/x （ｃは任意定数）

と求まったのですが、このｙを元の式に代入しても、
左辺 ＝　ｘ -1

となり、0になりません。。。

何が間違っているのでしょうか？
基礎問題だと思うのですが、勉強を始めたばかりでよく分かりません。。
先に進めず、困っています。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞d(xy)/dx + x = 0
＞これはどういう式変形なんでしょう？

簡略しすぎましたか。

z=xy　とおくと、
dz/dx = y + x(dy/dx)
なので、
dz/dx + x = 0

y = e^(-∫pdx)〔∫(-1)e^(∫pdx)dx + c〕
で求めても同じです。

= e^(-logx)〔∫(-1)e^(logx)dx + c〕
= (1/x)〔∫(-1)xdx + c〕
= (1/x)(-x^2/2 + c)
= -x/2 + c/x

お礼

ありがとうございます！
理解できました。

またお願いします♪

回答No.1

nag0720

x(dy/dx) + x + y = 0

d(xy)/dx + x = 0
d(xy)/dx = -x
xy = -x^2/2 + C
y = -x/2 + C/x

お礼

ありがとうございます。

しかし、

＞d(xy)/dx + x = 0

これはどういう式変形なんでしょう？
まだ何にも分かっていなくてすいません汗

補足

自分は、ｘを右辺にもってきて、
両辺をｘで割って、

ｙ'- (1/x)y = -1

1/x = P　とすると

y = e^(-∫pdx)〔∫(-1)e^(∫pdx)dx + c〕

となると思うんですけど
これで求まらない理由が分かりません。。。