微分方程式の問題

質問

以下の微分方程式の問題が途中で解けなくなりました。ミス、ヒントなどありましたら回答お願いします。

(1)y''+y'-6y=10e^(2x)…(1)
まず特性方程式をλ^2+λ-6=0を解いてλ=-3，2を出して
余関数をC1e^(-3x)+C2e^(2x)
としました。

特殊解をyo=ae^(2x)と置き、
yo'=2ae^(2x)、yo''=4ae^(2x)
として(1)にそれぞれ代入しました。

そうすると0*ae^(2x)=10e^(2x)
となってしまい解けません。。。

(2)y''+y'=x+2…(2)
(1)と同様にλ=0，1で余関数をC1+C2e^xとして、
特殊解をyo=a0x^2+a1x+a2と置き
yo'=2a0x+a1
yo''=2a0
として(2)に代入するとa0=1/2、a1=1のふたつは出ますがa2が出ません・・・

回答No.1

info22 · ベストアンサー

(1)余関数に含まれる関数と特殊解候補が同じ関数形になるときは
>特殊解をyo=ae^(2x)と置き、
と置けません。どの参考書、教科書にも書いてある基本事項です。
yo=axe^(2x)とおいて解いて下さい。

(2)a2,a1の2つを求めて下さい。余関数のC1にa0が吸収されますのでa0を求める必要ないです。

お礼

解けました！ありがとうございます。