数IIの問題教えてください

質問

a＞０とする。a-2+（2/a+1）はa=√２－１ とき、最小値２√２－３　をとる。

相加、相乗平均を使って、a=√２－１と最小値２√２－３　はどのようにして求めるのか教えてください。

回答No.2

vjl788 · ベストアンサー

(a-2)+(2/a+1)=｛(a+1)+(2/a+1)｝-3

相加・相乗平均の関係より、
(a+1)+(2/a+1)≧2*｛(a+1)*(2/a+1)｝^(1/2)=2√2

等号は、(a+1)=(2/a+1)⇔a=-1±√2 のとき成立
a>0より、a=√2-1

以上から、a=√2-1 のとき最小値　2√2-3 をとる。

こんな感じでどうでしょうか

お礼

丁寧な解説、ありがとうございました。

回答No.1

ONEONE

(a + 1) + 2/(a + 1) - 3と変形すれば、わかりますね？