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相加・相乗平均の問題
相加・相乗平均の問題 √ab ≧ ２/(1/a + 1/b) を相加・相乗平均を使ってどうやって証明するのですか？？
- tothefuture
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質問者が選んだベストアンサー
a,bが正であると仮定して 相加・相乗平均より 1/a+1/b≧2√(1/ab)＝2/√(ab) さすがにここから先は自分でわかってほしい。
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- yespanyong
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回答No.3
a,bはともに正数として、相加相乗平均の大小関係より √ab ≦ (a＋b)/2 両辺をabで割ると 1/√ab ≦ (1/a ＋ 1/b)/2 両辺の逆数をとると √ab ≧ 2/(1/a ＋ 1/b) q.e.d.
- Quattro99
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回答No.1
相加相乗平均の公式にa、bの代わりに1/a、1/bを代入して変形すればよいのでは？
補足
そこまでは回答に乗っていたのですが…変形からがわからなくて…