不等式の証明

質問

a,b,c,dを正の数とする。次の不等式が成り立つことを証明せよ。また等号が成り立つのはどのようなときか。

a+4/(a+1)≧3
たぶん相加平均と相乗平均の関係を使うと思うんですが、相乗平均のほうが約分できなくてうまくいきません。

回答No.2

GOO4444 · ベストアンサー

１）相加平均と相乗平均の関係使いたいとき
　約分できるように
　koko_u_さんの回答のように　a+1を作る　（a＝a+1 -1を使う）　
２）相加平均と相乗平均の関係は不要な方法
　　不等式の証明の基本　左辺－右辺＞＝０を証明
　　そのとき　Ｘ＊＊２＞＝０　Ｘ；実数を使う
３）強引な方法
　　左辺をａの関数とみて微分して最小値を求める
以上くらいかな．

回答No.1

koko_u_

不等式に a しか出てこないんですが。。。

それはさて置き、両辺に 1 足すだけです。