この計算がわからない

質問

u=2x^1/2+y^1/2

∂u/∂x=2y^1/2
xを偏微分で1/2*2x^1/2-1=x^-1/2としてしまったのですが
何を勘違いしているのでしょうか？

∂Y/∂K=1/3(L^2/3)(K^-2/3)←見やすいように括弧付けました。
=1/3(K/L)^-2/3となっていたのですが
Kにマイナス乗が付いているのだから
Kが分母になるのではないのでしょうか？

y=2L^1/2
Lについて解くと
L=y^2/4となるのですが
過程が分かりません。

３点の回答、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#104778 · ベストアンサー

問題が全っ然違うじゃないですか…
もしかして…根本的なことで失礼かもしれませんが，x^{-a}=1/x^aは理解してますよね？
かなり丁寧に書くと
1.∂u/∂x=x^{-1/2}=1/x^{1/2}
∂u/∂y=y^{-1/2}/2=1/(2*y^{1/2})
(∂u/∂x)/(∂u/∂y)=2*y^{1/2}/x^{1/2}

2.Y=L^{2/3}*K^{1/3}なのであれば
∂Y/∂K=(1/3)*L^{2/3}*K^{-2/3}
=(1/3)*{1/L}^{-2/3}*K^{-2/3}
=(1/3)*(K/L)^{-2/3}
ということです。(=(1/3)*(L/K)^{2/3}の方がきれいかな）
まず，こういった質問をするときは，四則演算を考えて書き込みましょう。例えば，あなたのL=y^2/4の記述は，(y^2)/4を意味しますが，そうするとx^-1/2というあなたの記述は，(x^{-1})/2を意味することになってしまいます。何通りもの捉え方がないように，括弧や演算子を用いてわかりやすく書くとよいと思います。

お礼

>問題が全っ然違うじゃないですか…

申し訳ないです^^;

分かりやすく教えて頂き有難うございました！
感謝してます！

回答No.2

noname#104778

すいませんx^{1/2}→x^{-1/2}の書き間違いです。

回答No.1

noname#104778

1.uをxで偏微分するということですか？問題が間違ってないならx^{1/2}で合っています。2xy^{1/2}でないと2y^{1/2}にはなりません。xがyの関数だったりする場合は別ですが…

2.問題設定がおかしいので回答しかねますが…
y=1/3*L^{2/3}*K^{-2/3}のkについての偏微分ということですか？
なら-2/9*L^{2/3}*K^{-5/3}のはずですが…これもKがLの関数だったりすれば別です。

3.y=2*√Lなのでyが実数ならL≧0となりy≧0になるので両辺2乗で
y^2=4*L
L=(y^2)/4ですね。

あまりお役に立てませんでしたがもう少し具体的に問題を記述し方が回答も増えるかと思います。

補足

すいません。

１番は
u=2x^1/2+y^1/2
(∂u/∂x)/(∂u/∂y)=2y^1/2/x^1/2
ということになるのですが・・・
先の質問は(∂u/∂x)だけ取り出していました。

２番は
Y=L^2/3K^1/3で
∂Y/∂Kについてです。

まだ、おかしな部分があれば仰ってください。