積分の計算が分かりません。教えてください。

質問

y=log{(l+sqrt(l^2+x^2))/x}という式を

E=-dy/dx（本当は偏微分の問題なのですが、偏微分記号をdと書かせていただきました。）と微分する問題なのですが、

自分でやってみたのですが、答えと合わず、くじけてしまいました。

対数なので、
log(l+sqrt(l^2+x^2))-log(x)と置いてみました。

計算してみたところ、{x/{aqrt(l^2+x^2)*(l+sqrt(l^2+x^2))}}-(1/x)
ととても長い式をなってしまいました。

答えを見ると、E=l/{x*(sqrt(l^2+x^2))}

ととてもスッキリした結果となっています。
ですが、どうしてもここまでスッキリできません。
どなたかご回答お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∂y/∂x=
>{x/{√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}}-(1/x)
={x^2-√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}/{x√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}
={x^2-l√(l^2+x^2)-(l^2+x^2)}/{x√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}
={-l√(l^2+x^2)-l^2}/{x√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}
=-l{l+√(l^2+x^2)}/{x√(l^2+x^2)*(l+√(l^2+x^2))}
=-l/{x√(l^2+x^2)}

E=-∂y/∂x=l/{x√(l^2+x^2)}

と答えに一致します。