2変数の合成関数の微分公式を用いた計算について

質問

微分積分の回答をお願いいたします。；2変数の合成関数の微分公式について

ｚ＝ｅ^ｘｙ，ｘ＝2ｕ-3ｖ，ｙ＝5ｕ+7ｖによって合成関数ｚ＝ｆ（ｘ（ｕ，ｖ），ｙ（ｕ，ｖ））を定義したとする。
ｚｕ，ｚｖを、2変数の合成関数の微分公式を用いて計算せよ。

回答をお願いいたします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

f とか、zu とか、zv とか、何じゃい？

∂z/∂u = (∂z/∂x)(∂x/∂u) + (∂z/∂y)(∂y/∂u)
= {y e^(xy)}2 + {x e^(xy)}5
= (5x+2y) e^(xy)

∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v)
= {y e^(xy)}(-3) + {x e^(xy)}7
= (7x-3y) e^(xy)

のことかいな？
まさか z = (e^x)y じゃ、あるまいな。