数学の微分方程式の問題です

質問

微分方程式の同次形の問題が分かりません。
次の微分方程式を解け
1.(2x^2)(y')=(x^2)(y^2)-2xy-1 [u=xyとおく]
2.y'=-{x(x^2+y^2+1)}/{y(x^2+y^2-1)}　[u=x^2+y^2とおく]
です。
途中の過程も書いてあると助かります。
どなたかお願いします。

回答No.1

rnakamra

1.
u=xy
この両辺をxで微分すると
u'=y+xy'
この両辺にxをかけると
xu'=xy+x^2*y'=u+x^2*y'
y'=(xu'-u)/x^2
となります。
これを元の微分方程式に代入。uについての微分方程式に変形します。

2.
u=x^2+y^2
この両辺をxで微分すると
u'=2x+2yy'
yy'=u'/2-x
これを元の微分方程式の両辺にyをかけたものに代入。