高校の数学

質問

｛　（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　→１＋２sinθcosθ＝１/４
｛　　sin^2θ＋cos^2θ＝１

と
｛　（sinθ＋cosθ）＾２＝１／４　←→１＋２sinθcosθ＝１/４
｛　　sin^2θ＋cos^2θ＝１

どっちが正しいですか？
僕は上だとおもうんですが
ついでに｛　は一個のカッコのつもりです。
　　　　｛

回答No.4

info22

>sin^2θ＋cos^2θ＝１という条件なしで
>1+2sinθcosθ=1/4　から、(sinθ+cosθ)^2=1/4を導くのは
>数学では正しいのかということです。
「正しい」の用語の使い方は適当か分かりませんが
２つの式は等価です。

　>sin^2θ＋cos^2θ＝１
という式は常に成り立つ式ですので、
書いてなくても、書いてあっても、
2つの式の等価関係には影響しません。

回答No.3

noname#101199

違いがよくわからないんですが、必要十分条件か十分条件かという話でしょうか。

・1+2sinθcosθ=1/4　から、(sinθ+cosθ)^2=1/4が導けるか？

という質問なのですか？

補足

そうです
sin^2θ＋cos^2θ＝１という条件なしで
1+2sinθcosθ=1/4　から、(sinθ+cosθ)^2=1/4を導くのは
数学では正しいのかということです。

回答No.2

kamiya-ka

sin^2θ＋cos^2θ＝１
は、θの値に関わらず、「正しい」ですよね？
だから、
（sinθ＋cosθ）＾２＝１＋２sinθcosθ
となるのと思うのですが・・・

回答No.1

Tacosan

「正しい」を定義してください.

補足

数学的に正しいという意味なんですが