高校一年 数学 三角比 おしえてください

質問

三角比のsin(90+θ)=cosθの証明なのですが・・・

まず、sin(90+θ）＝cosθなのですが参考書にはsin(90+θ）＝(180-(90-θ)=sin(90-θ)=cosθとなっています。
しかしsin(180-(90-θ)はsin180が0なので-sin(90-θ)になり参考書のようにsin(90-θ)にはなりません・・・どうしてでしょうか？？

回答No.3

exodus55 · ベストアンサー

別に加法定理でいいんじゃないんですか？

sin(90+θ)=sin90cosθ+cos90sinθ=cosθ

>>まず、sin(90+θ）＝cosθなのですが参考書にはsin(90+θ）＝(180-(90-θ)=sin(90-θ)=cosθとなっています。
しかしsin(180-(90-θ)はsin180が0なので-sin(90-θ)になり参考書のようにsin(90-θ)にはなりません・・・どうしてでしょうか？？

このsin(180-(90-θ))=sin(90-θ)も加法定理しています。（多分）
sin(180-(90-θ)=sin180cos(90-θ)-cos180sin(90-θ)=-(-sin(90-θ))

こんな感じでいいと思います。でも加法定理は習ってないかもしれませんね。図を描くとすぐに分かるのですが…。単位円を描いていきましょう。

回答No.4

sanori

三角関数の習い始めの辺りですね。

質問者様がつまづいている原因は、＃１様のおっしゃるとおりで、
sin(180-(90-θ)) = sin(180) - sin(90-θ)
ではありません。

回答No.2

debukuro

180－（90－θ）を計算してください
同じ結果になると思います

回答No.1

freemason5

>sin(180-(90-θ))はsin180が0なので-sin(90-θ)になり参考書のようにsin(90-θ)にはなりません

sin(180-(90-θ))はsin180からsin(90-θ)を引いているわけではありません。
あくまでもsinの角度の対照が(180-(90-θ))です。

式ではわかりにくいのかもしれません。
三角比（三角関数）の計算式の証明は以下のサイトがわかりやすいのではないでしょうか
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/keisan-no-kiso.html#3