高校数学の問題です。

質問

高校数学の問題です。

sinθ-cosθ=1/2のとき次の値を求めよ．
ただし π/4<θ<π/2　とする．

(1)sin2θ
(2)cos2θ

(1)はsinθcosθ=3/8から，sin2θ=3/4　と求められたのですが，(2)が解けません．

(2)の解き方を教えてください．

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

やり方として２通りあります。
（１）
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=1+3/7=7/4
ここで、
sinθ>0,cosθ>0　に注意して計算すれば、
cosθ+sinθ　の値が求まり、

cos2θ=(cosθ)^2-(sinθ)^2
=-(cosθ+sinθ)(sinθ-cosθ)
の計算で求まりますね。後は自分でやって下さい。

（２）
(cos2θ)^2=1-(sin2θ)^2=1-9/16=7/16
ここで、π/4<θ<π/2　なので、π/2<2θ<π
したがって、cos2θ<0　に注意して求めれば良いですね。

答え
cos2θ=-(√7)/4

お礼

丁寧なご説明ありがとうございます！

どちらも自分で解いてみましたが、ちゃんと求められてようやくスッキリしました。

本当にありがとうございました。

回答No.1

lut

sinθ-cosθ=1/2 の両辺を自乗すればわかるでしょう。（１）が解けているのですから。このような問題は三角関数の公式を使うだけですよ。

お礼

二乗してみたのですがどうにも無限ループに陥ってしまいまして。
基礎の問題も解けず、お恥ずかしい限りです…。
今後このようなことのないように、精進していきたいと思います。
ありがとうございました！