高校 数学

質問

x=ルート３sinθ+cosθ(0<=θ<2π）について。

（１）xのとりうる値の範囲は？

（２）２sinの二乗θ+２ルート３sinθcosθ　をxを用いて表せ。

（３）方程式２sinの二乗θ+ルート３sin2θ+３ルート３sinθ+３cosθ+３=０を解け。

全く分かりません！至急お願いします！

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

x=(√３)sinθ+cosθ (0<=θ<2π）

（１）xのとりうる値の範囲は？
三角関数の合成公式を使う。
x=Asinθ+Bcosθ=√(A^2+B^2) sin(θ+Φ), tanΦ=B/A
=2sin(θ+π/6) (0<=θ<2π）
π/6<=θ+π/6<13π/6より
-2<=x<=2 ...(答)

（２）２sin^2 θ+２(√３)sinθcosθ　をxを用いて表せ。
x=(√３)sinθ+cosθ
x^2=3sin^2 θ+cos^2 θ+2(√3)sinθcosθ
公式sin^2 θ+cos^2 θ=1を使って
x^2=1+2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ
移項して
2sin^2 θ+2(√3)sinθcosθ=x^2-1 ...(答)

（３）方程式２sin^2 θ+(√３)sin(2θ)+３(√３)sinθ+３cosθ+３=０を解け。
２sin^2 θ+2(√３)sinθcosθ+３(√３)sinθ+３cosθ+３=０
x=(√３)sinθ+cosθ (0<=θ<2π）(-2<=x<=2)とおき(2)の結果を利用すると
x^2-1+3x+3=0
x^2+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1,-2
(1)の結果より
x=2sin(θ+π/6) (0<=θ<2π）
なので
sin(θ+π/6)=-1/2, -1
0<=θ<2πより
θ=π,5π/3, 4π/3 ...(答)

お礼

ありがとうございます。とても苦手なところばっかり出されているので少し進んでやる気もでてきました。

回答No.2

JS4JS5JS6JC1

宿題のカンニングですか？
（１）なんて教科書を読めばわかります。

最後に一つ。「ルート３sinθ+cosθ」ルートの範囲がわからない。
浅はかで頭の悪い投稿ですね。たまには頭を使いましょう。腐りますよ。

回答No.1

shintaro-2

三角関数の和の公式を使って変形してみてください。
http://www.core.kochi-tech.ac.jp/m_inoue/work/pdf/2007/nyumon02/25.pdf