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高校数学です
別の場所でも聞きましたが、画像の三角形のθが鋭角で、4sinθcosθ＝√3のときの、sinθ＋cosθと、sin^3θ＋cos^3θの値の出し方を教えて欲しいです🙇♀️(赤線で囲った部分です)
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(s+c)^2=s^2+2sc+c^2=1+2scだから (s+c)^2=1+√3/2=(4+2√3)/4 従ってs+c=(1+√3)/2 s^3+c^3 =(s+c)(1-sc) =(1+√3)/2*(1-√3/4) =(1-3√3)/8
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- f272
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> なぜ1＋√3／2＝4＋2√3／4になるのですか？ 「1＋√3／2＝4＋2√3／4」ではなく「1+√3/2=(4＋2√3)/4」です。 分母を4にしたのは，どうせ後から開平することになるからという理由と，分子の√3に2をかけた形にしたかったから。 > 自分は、通分しようとして、1を2／2にしちゃいました。 別に間違いではないですよ。
- kiha181-tubasa
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前の質問では 4sinθ+cosθ＝√3 だった（掛け算でなくて足し算）ので，手をこまねいていました。掛け算 4sinθcosθ＝√3 だったら容易です。 №１の方とは別のアプローチをしてみます。 ２倍角の公式（sin2θ=2sinθcosθ）を使って見ましょう。 4sinθcosθ＝√3より 2sin2θ＝√3 （∵sin2θ=2sinθcosθ） sin2θ=(√3)/2 ……① ところでθが鋭角だから，0<θ<π/2 ∴ 0<2θ<π ……② ①②より 2θ=π/3,2π/3 θ=π/6,π/3 （まさかθの値が求まってしまうなんて！） (1)θ=π/6のとき sinθ=1/2 cosθ=(√3)/2 sin+cos=1/2+(√3)/2=(1+√3)/2 (2)θ=π/3のとき sinθ=(√3)/2 cosθ=1/2 sin+cos=(1+√3)/2 (1)(2)いずれにせよ sin+cos=(1+√3)/2 ……答 sin^3θ＋cos^3θ についても，θ=π/6,π/3の値を代入して計算しますが，sinθとcosθの値が入れ替わるだけです。それぞれの３乗の和ですから (1/2)^3+{(√3)/2}^3 =1/8+(3√3)/8 =(1+3√3)/8 ……答
お礼
自分のミスで迷惑をかけてしまいすみません…！！丁寧に解説して貰えたおかげでしっかり分かりました！回答ありがとうございました！
お礼
補足
なぜ1＋√3／2＝4＋2√3／4になるのですか？自分は、通分しようとして、1を2／2にしちゃいました。