数Iの問題について。

質問

問題の解き方が途中からわからないので教えてください。

(x-z)^3+(y-z)^3-(x+y-2z)^3
x-z=a , y-z=b , x+y-2z=a+b とする。
=a^3+b^3-(a+b)^3
=(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b)^3
=(a+b){(a^2-ab+b^2)-(a+b)^2}
=(a+b)(-3ab)
=-3(a+b)ab
=-3(x+y-2z)(x-z)(y-z)

※ここまでは、わかりました。
　問題は、ここからです。

続きが
=3(x+y-2z)(y-z)(z-x)
となって、これが答えなのですが、
どうしてこうなるのかがわかりません＾＾；
解説をお願いします。

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

-(x-z)=(z-x)
になるということで「-3」のマイナスを「(x-z)」の中に入れたと考えれば良いです。

ただし、特に指定が無い限り「-3(x+y-2z)(x-z)(y-z)」でも答えとしてOKです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

aoringo426

-(X-Z)=(Z-X) だからです これでわかりますか 、X→Y→Z→Xの順番で表す慣例があるからです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok）

=-3(x+y-2z)(x-z)(y-z)

※ここまでは、わかりました。
　問題は、ここからです。

続きが
=3(x+y-2z)(y-z)(z-x)
となって、これが答えなのですが、
どうしてこうなるのかがわかりません＾＾；
-が整理できるということで、ひとつ（）内順番を変えればいいということ。-（ｘ-ｚ）＝-ｘ+ｚ＝ｚ-ｘ
=-3(x+y-2z)(x-z)(y-z)
=(-1)*3(x+y-2z)(x-z)(y-z)
=3(x+y-2z)(-1)(x-z)(y-z)
=3(x+y-2z)(y-z)(z-x)

お礼

ありがとうございました。