やり方または解答を教えてください。お願いします；

質問

やり方または解答を教えてください。お願いします；

次の等式がx,yについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めよ。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

x^2+y^2=a(x+y)^2+b(x-y)^2=ax^2+2axy+ay^2+bx^2-2bxy+by^2
(a+b-1)x^2+2xy(a-b)+(a+b-1)y^2=0
恒等式だからx=1,y=0のときも成り立つから
a+b-1=0
2xy(a-b)=0
恒等式だからx=1,y=1のときも成り立つから
a=b
2a=1

a=1/2
b=1/2

お礼

ありがとうございます。これをみながら(2)もやってみます。

回答No.3

noname#185706

与式は恒等式なので y = x = 1 に対しても成り立つ。そのとき与式は
2 = 4 a
∴ a = 1/2

同じく、 y = -x = 1 として
2 = 4 b
∴ b = 1/2

定数 c は式に現れないので定めることができません。

お礼

Cないですよね；すみません；　
ありがとうございます！！

回答No.2

wisize

累乗を含んだ数式をPCで表現したい場合は、
　x^2 + y^2 = a(x + y)^2 + b(x - y)^2
のようにするといいですよ。
基本的にこれで通じますし、解答を得る際にも読めないと困りますものね。
ていうか別の質問にて普通に累乗記号（^）を使って解答してしまいましたので補足まで。

問題でx,yについての恒等式～と書かれていた場合は、
　Ax + By + C = 0
の形に整理すれば問題ありません。
恒等式の条件から、
　Ax + By + C = A'x + B'y + C'
　A = A', B = B', C = C'
となればいいのですが、右辺は 0 なので、
　A = A' = 0, B = B' = 0, C = C' = 0
が成立するように連立方程式を解けば解答が得られます。

これで全質問に答え終わりましたかな？
以後まとめていただけると助かります。理由などについては既に記載したので割愛。

お礼

まめ知識？までありがとうございます！