数学Iの問題です。

質問

関数y=a|x-1|+bについて、
定義域が-2≦x≦3のとき、値域が1≦y≦7となるようなa,bの値は、
(a,b)=((1),(2))または(-(3),(4))である。

解答　(1)2　(2)1　(3)2　(4)7

解説お願いいたします。

回答No.1

shuu_01 · ベストアンサー

x ≦ 1 のとき　y = a（ 1 － x ）＋ b
x ≧ 1 のとき　y = a（ x － 1 ）＋ b

となります

a ＝ 0 であれば、y ＝ b と定数になり、1 ≦ y ≦ 7とならないので、
a は正か負の数値です

a ＞ 0 のとき
上記のグラフは
　x ＝ 1 の時、最小値 y ＝ b
　x ＝ －2 の時、最大値 y ＝ 3a ＋ b
　となるので
　b ＝1
　3a ＋ b ＝ 7
　を解いて、
　a ＝ 2、b ＝ 1

a ＜ 0 のとき
上記のグラフは
　x ＝ 1 の時、最大値 y ＝ b
　x ＝ －2 の時、最小値 y ＝ 3a ＋ b
　となるので
　b ＝7
　3a ＋ b ＝ 1
　を解いて、
　a ＝ －2、b ＝ 7

【答え】（１）２、（２）１、（３）－２、（４）７

お礼

丁寧でわかりやすい解答ありがとうございました。
解き方がわかって、助かりました。