数学の確率の問題を教えてくださぃ！！

質問

こーいう問題なんですが、解説をお願いします！！
有名な問題とか書いてあるくせに検索しても出てこないんです・・・

神様が箱を３つ用意しました。（A,B,Cとします）３つのうち１つに宝、が入っており残りの２つは空です。
あてずっぽで１つ箱を選び、中に宝が入っていたらもらえるそうです。
そこで例えばあなたがAを選んだとします。この段階では当たる確率1/3です。
すると神様が
「ほう。Aを選んだか。」
と言い箱B,Cの中をのぞきました。そして
「Cははずれだな。ほれ。」
と箱Cをあけました。本当に空っぽでした。これでまだ閉じている箱はA,Bの２つです。
さらに神様は
「お前は今Aを選んでる。今ならBにかえてもいいぞ。」
と言いました。
さて、
１ Aを選んだままにする
２ Bに変更
どちらのほうが宝が当たる確率が高いのでしょうか？どっちも当たる確率は同じでしょうか。

（さらに、箱が４つA,B,C,DとありAを選んだ上で神様がDを空けた場合は？
そのままAにする？BかCに変更する？と聞いてみるのも面白いかもしれません）

という、問題です。お願いします！！

回答No.4

moritan2 · ベストアンサー

有名な問題です。ぼくの知っているバージョンだと神様ではなくクイズの司会者でしたが。

神様が箱を一つ開いたあとチェンジすると、初めの状態が当たりなら外れになるし、外れなら当たりになります。
初めの状態は1/3が当たりで2/3が外れですから、チェンジしない場合はは当たりの確率は1/3
チェンジすると初めの状態が外れの場合に当たりになるので、当たりの確率は2/3です。
よって、チェンジした方が当たる確率が高くなります。

箱が4個の場合
チェンジしない場合は当たりの確率は1/4
チェンジすると初めの状態が当たりなら外れ、初めの状態が外れなら1/2の確率で当たりになります。1/4×0＋3/4×1/2＝3/8
3/8>1/4なのでチェンジしたほうが得です。

回答No.3

abc-26266

＃１です
モンティホール問題と呼ばれる確立の問題です。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

回答No.2

luka1122

ただ前置きが長いだけで、結局はAかBに入っている確立を答えれば良いのです。
よって両方とも2分の1になるので同じです。

回答No.1

abc-26266

これはよくある問題ですね。
はじめAが当たりの確立は1/3でBもしくはCが当たりの確立は2/3。Cははずれと分かったのでBが当たりの確立が2/3でAからBに変更するほうがよいっていうやつですね！