確率について

質問

以下、問題の前提です。
・司会者と回答者がいる。
・Ａ、Ｂ、Ｃの３つの箱があり、３つのうち、１つに宝が入ってる。
・回答者は宝を当てる。
・司会者は宝の箱がどれかを知っている。

以下、問題です。
回答者がまずＡの箱を選択します。
ここで、司会者が宝が入っていないＣの箱を開け、
「Ｂの箱を選んだ方が確率が上がりますよ」
と言いました。
実際にＢを選択した場合、Ｂに宝が入っている確率は66%です。

という説明を受けたのですが、私は
１回目の確率はＡＢＣ全て33%
２回目の確率はＡＢ共に50%
だと思うのですが、なぜ２回目のＢの確率が66%になるのでしょうか？

回答No.1

will_mania · ベストアンサー

初めはA=33%　B=33%　C=33%となります。
Aを選択した時点でCをあけます。
で、Cが外れでA=50%、B=50%。

ここで考えてみてください。
1回目の選択時にBかCに入っている確率は？？？⇒66％なのです。
でその後にCを空けたら外れ。
と言うことは残りのBと空けてしまったCに入っている確率は66%になります。
で、あけてしまったのでCは0%。
したがってBは残りの66%を引き継ぐことになります。
ですのでB=66%

ちょっとしたトリックのようですね

お礼

ご回答ありがとうございました。
主観ですが、一番納得ができました。

回答No.4

1year365

Ｂは６６％の確率で正しいです。

有名なパラドクスの話です。
モンティホールジレンマと言う問題で調べてみて下さい。

お礼

ご回答ありがとうございました。
パラドクス調べました。数学おもしろいですね。

回答No.3

will_mania

追記します。
仮にそれが3個ではなくて100個だとしたら…

最初の段階で1個選んで残りの99個に当たりがある確立は99%
ずっと選んだ1個以外を開き続け98個が外れだったら…
そして最後に2個残ったらどっちが当たってそうですか？
最初に選んだ1個ですか？
それとも99個開き続け最後に残った1個ですか？

それでも50%の確率ですか？

なんて意地悪な聞き方ですよね＾＾；

お礼

ご回答ありがとうございました。
考え方の勉強になりました。

回答No.2

noname#99860

数学的には正しくないと思いますが、多分こう言いたいのでは。

・初めA,B、C から１つを選んで当たる確率はそれぞれ33%。
・A が当りの確率は 33%、 A以外がアタリの確率は 33% + 33 % =66%。
・ところが C はハズレだとわかったので、「A 以外の66% とは B のことで、B が当たりの確率は66% だ」と。

ごまかされてるのは、Cがハズレとわかった時に、残りが当たる確率は 50%ずつに変化してるのに
初めの「33%」という数字を引きずって更に引き算してるからです。

ところで、「司会者はCがハズレと知っていた」ので、
２回目で司会者は ハズレ(C) をバラしましたけど、
回答者がもし C を選んでいたらこれはできず、
違う行動を取らなければいけないはずです。
質問文だけだと、その場合にどうするのかが見えず、
正しい確率を求めることはできないと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
質問文は気をつけます。