確率の問題

質問

箱Aには赤球3個、白球2個、箱Bには赤球2個、白球2個が入っている。
箱Aから球を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから球を2個取り出す時、それが2個とも赤球である確率を求めよ。
の問題なんですが、
箱Aが白球2個、箱Bが赤球2個のとき、
3C1×2C1/5C2×3C2/6C2=18/150
が正解なんですが、
3C1/5C1×2C1/4C1×3C2/6C2
がダメな理由を教えてください。箱Aから取り出す赤球と白球は分けて計算してはいけないんですか？この式の考え方の違いを教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

3C1/5C1×2C1/4C1の部分は箱Aから最初に赤球を取り出し次に白球を取り出すということのようだが，最初に白球を取り出し次に赤球を取り出すという場合も考える必要があるよね。

回答No.2

asuncion

はじめ
箱A：赤3, 白2
箱B：赤2, 白2

Aから2個を取り出すとき、それが2個とも赤である確率 = 3C2 / 5C2 = 3/10
このときBは赤4, 白2となっている
Bから2個を取り出すとき、それが2個とも赤である確率 = 4C2 / 6C2 = 12/30

Aから2個を取り出すとき、1個が赤で1個が白である確率 = 3C1 × 2C1 / 5C2 = 6/10
このときBは赤3, 白3となっている
Bから2個を取り出すとき、それが2個とも赤である確率 = 3C2 / 6C2 = 6/30

Aから2個を取り出すとき、2個とも白である確率 = 2C2 / 5C2 = 1/10
このときBは赤2, 白4となっている
Bから2個を取り出すとき、2個とも赤である確率 = 2C2 / 6C2 = 2/30

よって求める確率は
(3/10) × (12/30) + (6/10) × (6/30) + (1/10) × (2/30) = 74/300 = 37/150