数学Aの確率の問題を教えてください

質問

箱の中に、１と書かれたカードが３枚、２と書かれたカードが２枚、４と書かれたカードが１枚の計６枚のカードが入っている。
この箱の中からカードを１枚取り出し、そのカードに書かれている数を調べて元に戻すという試行を３回行う。
取り出されたカードに書かれている数を１回目から順にa,b,cとする。

(1)abc＝１となる確率を求めよ。また、abc＝２となる確率を求めよ。
(2)b^2-4ac＝0となる確率を求めよ。
(3)二次方程式ax^2+bx+c＝0の実数解の個数をＸとするとき、Ｘの期待値を求めよ。ただし重解はＸ＝１とする。

確率が苦手で全くわからないので、詳しく教えていただければうれしいです

回答No.1

tsuyoshi2004

（１）a,b,cはそれぞれ１または２または４であるので、
abc=1ということは、a=b=c=1以外は成立しないので、３回共に１を引く確率を考えればいい。
同様にabc=2はa=b=1,c=2またはa=c=1,b=2またはa=2,b=c=1のいずれかのケースでしかabc=2は成立しないので、その確率を考えればよい

（２）b^2は1または４または１６なので、それぞれのケースについてacの組合せを考えればよい。
b^2=1の場合は、ac≧1なので4ac≧4なので、組合せは存在しない。
b^2=4の場合は、ac＝１なので、a=c=1の場合だけ
b^2=16の場合は、ac=4なので、a=c=2またはa=1,c=4またはa=4,c=1の場合だけ
となる。

（３）２次方程式の実数解の個数は
b^2-4ac>0の場合に２個
b^2-4ac=0の場合に１個（重解）
b^2-4ac<0の場合に０個
となるので、（２）に倣いa,b,cの組合せを考えればよい。

これで解けるはずです。