数II 図形と方程式

質問

はじめまして。

円C：x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=0の中心の座標は{-a,(アイ)a}であり、
円Cはaの値によらず2定点A（ウエ，オ）、B（カ，キ）を通る。
（ウエ＜カとする。）

点A,Bにおける接線の傾きはそれぞれ（-a+ク）/（ケa+コ)、-（a+サ）/(シa)である。
ただし、分母が0となる場合は除いて考える。
この2定点A,Bにおける円Cの2本の接線が互いに平行であるならば、a=（スセ）である。

（アイ）-2　（ウエ，オ）-3，4（カ，キ）5，0になったのですが、これでいいのでしょうか。

点A,Bの傾きの求め方がわかりません。
どなたかわかる方がいましたら、回答よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

この円の方程式は、（x＋a）＾2＋（y＋2a）＾2＝r＾2　の形になる。
この円上のＰ（α、β）における接線の方程式は、（x+a）*（α+a）＋（y+2a）*（β+2a）＝r＾2　である事は、教科書に載ってるだろう。

従って、Ａ（-3、4）、Ｂ（5、0）における各々の接線の方程式は、（x+a）*（-3+a）＋（y+2a）*（4+2a）＝r＾2　‥‥(1)
（x+a）*（5+a）＋（y+2a）*（0+2a）＝r＾2　‥‥(2)
(1)の傾きは、（3-a）/（4+2a）、(2)の傾きは -（5+a）/（2a）。
2直線が並行から、（3-a）/（4+2a）＝-（5+a）/（2a）。→　a＝-1.

お礼

わかりやすい解説のおかげで、解くことができました！
回答ありがとうございました。

回答No.1

fukuda-h

ア～キはOKです。
円の中心(-a,-2a)をＰとすると
接線は半径に垂直ですから傾きをｍとすると
（PAの傾き）×m=（PBの傾き）×m=-1から求めることができます

お礼

丁寧な回答、ありがとうございました！
助かりました。