数II（図形と方程式）の問題です

質問

3点 O(0, 0) ,A(5, 2), Bを頂点とする三角形OABの垂心が H(3, 1)であるとする。

　１）　直線AB, OBの傾きを求めよ。

　２）　点Bの座標を求めよ

上記2問が全くわかりません。高校1年生です。もうすぐ中間テストです。よろしくご教示ください。

回答No.3

SQXCG · ベストアンサー

1)
Hが垂心であるということは，
OHとABは垂直
AHとOBは垂直
という関係はわかりますよね？

ここで，
「直交する2直線の傾きの積は○○になる」
（○○の値は自分で調べましょう）
という法則を用います．

OHとAHの傾きは，座標から計算できますから，ABとOBの傾きも求められますね．

2)
傾きと点O，点Aの座標がわかっているのですから，
ABとOBの方程式を出すことができますね．
Bはその交点ですから，連立方程式を解けば，Bの座標が求まります．

お礼

ありがとうございます！
分かり易く大変ためになりました！！
今後ともよろしくお願いします。

回答No.2

noname#141446

1)直線OHの傾きは1/3
直線ABは直線OHと垂直なので傾き-3
同じように
直線AHの傾きは(2-1)/(5-3)=1/2
直線OBは直線AHと垂直なので傾き-2

2)ABは傾き-3でA(5,2)を通るので
y=-3x+17
OBは傾き-2でO(0,0)を通るので
y=-2x
これの交点を求める
x=17,y=-34
B(x,y)=(17,-34)

以上

回答No.1

LHS07

B点の座標は
　17,-34
です。
以下の画像を見てください。

参考URL：

http://homepage1.nifty.com/cadconv/ans.pdf