図形と方程式の問題【切実】

質問

数学を教えてください!
ヒントだけでもいいので!!

3点 A(4,1),B(-2,-1),P(2t＋3,-6t＋4)と直線l:y=2x＋3がある。ただし,tは実数とする。
(1)　点Aと直線lとの距離はア√イである。
(2)　tが変化するとき、点Pは直線m:y=ウエx＋オカ上を動く。また,2直線l,mの交点Cの座標はC(キ,ク)であり,△ABCの面積はケコである。
(3)　点Cを(2)の点とするとき,△ABCと△ABPの面積の比が3:1となるtの値はサ/シ,ス/セである。ただしサ/シ<ス/セとする。

※ア～セには数字,もしくは＋,－の記号が入ります。

明日当たってしまっているので切実です。
どうぞヒントだけでもいいのでよろしくお願いします!

回答No.1

info22

何がわからないのか、自分のできる範囲の解答を補足に書いて下さい。
そして行き詰ってわからない箇所については補足で質問して下さい。

(1)直線と直線上にない点の距離の公式を使えば良いと思います。
http://www.riruraru.com/cfv21/math/ptoldist.htm

(2)x=2t+3,y=-6t+4からtを消去すればmの式が出てきます。
直線lとmの式が出れば連立方程式を解けば交点Cの座標になります。
A,B,Cや直線l,mのグラフを描いてみてください。
そうすれば、BCが底辺、高さは(1)で求めた距離になりますから
三角形ABCの面積S＝(底辺)*(高さ)/2
で計算できます。

(3)△ABCと△ABPの面積の比は
ACとAPの比になりますから
AC:AP=3:1
つまりPはCAを4:1の外分する点になります。
外分点の公式は以下にあります。
http://175.jp/~studymath/II_zu_siki/gai.html
これを適用すれば tが出てきます。

質問は、やった解答の過程を書いてわからないところに絞って質問して下さい。