円の方程式と定点通過

質問

円　x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=0をＣとする。
円Ｃの中心の座標は？？？であり、円Ｃはあの値によらず２定点Ａ、Ｂを通る。
？？？は（－a,-2a)とわかりましたが、２定点Ａ、Ｂがわかりません。解き方をお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

定点はaがどんな値をとっても円が通るてんですから、
円の方程式をaについての恒等式とみなして、a^1の係数、a^0の係数(定数項)を共にゼロとおいたx,yの式を作り、それらをx,yの連立方程式として解けば、その解の(x,y)が定点の座標になります。その解が2組存在するということです。

x^2+y^2+2ax+4ay-10a-25=2(x+2y-5)a+(x^2+y^2-25)=0

aの恒等式としてみなせば

x+2y-5=0
x^2+y^2-25=0

これをx,yの連立方程式として解けば

(x,y)=(5,0),(-3,4)

この2つの座標が2定点A,Bの座標になります。

計算は自分で必ずフォローしてみてください。

お礼

回答ありがとうございます。おかげで解けました。

回答No.1

naniwacchi

「aの値によらず」とは、●×a+ ▲= 0の式において
●と▲がともに 0となれば aの値に関係なく式が成立します。
ということで、
左辺を aについて整理し、aの係数および定数項が 0となるような(x, y)を求めます。

お礼

回答ありがとうございます。おかげで解けました